// https://leetcode.cn/problems/minimum-falling-path-sum/

// 题干：给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。
//      下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。
//      在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。
//      具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

// 示例：输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
//      输出：13

// 碎语：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix)
    {
        // 1.状态表示 dp[i][j]表示到达[i][j]位置的时候，最小的下降路径
        int n = matrix.size();
        if (n == 1) return matrix[0][0];
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 2, INT_MAX));

        // 初始化，画出来哪边会越界
        // 加上一行，加上两列
        for (int j = 0 ; j < n + 2 ; j++) dp[0][j] = 0;

        // 状态转移方程
        for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
            for (int j = 1 ; j <= n ; j++)
                dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j + 1]) + matrix[i - 1][j - 1];

        int ret = INT_MAX;
        for (int j = 1 ; j <= n ; j++)
            ret = min(ret, dp[n][j]);

        return ret;
    }
};

int main()
{
    Solution sol;
    vector<vector<int>> matrix = {{2,1,3},{6,5,4},{7,8,9}};

    cout << sol.minFallingPathSum(matrix) << endl;
    
    return 0;
}